SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2005 – 2006
Môn thi: Toán (Bài thi cho lớp chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. Tìm bộ ba số nguyên dương có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.

Bài 2. Tìm giá trị của để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.

Bài 3. Cho là ba số dương thỏa mãn hệ thức Chứng minh

Bài 4. Cho phương trình có nghiệm Chứng minh rằng phương trình: có nghiệm và

Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh Dấu “=” xảy ra khi nào?

Bài 6. Cho đường tròn (O) và đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M bất kỳ trên và nằm ở miền ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MP và MN (P và N là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng khi M di động trên thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua hai điểm cố định.
Tìm tập hợp các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.