SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN THI: TOÁN (BÀI THI CHO LỚP CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1
Cho phương trình , (m là tham số).
Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm.

Bài 2
Giải phương trình
Giải hệ phương trình

Bài 3
Cho là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng số là một hợp số.
Tính tổng

Bài 4
Cho đường tròn (O) với dây cung BC cố định(BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’ của đường tròn (O).
Chứng minh rằng HE vuông góc với AC.
Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC.
Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định

Bài 5
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và Chứng minh rằng:



HẾT